Виды дисперсий и правило их сложения.

Различают дисперсию общую, внутригрупповую и межгрупповую.

Общая дисперсия (s2) - величина, определяющая вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Зависимости для определения общей дисперсии приведены при изучении второго вопроса данной лекции.

Внутригрупповая ( частная ) дисперсия (si ) – дисперсия, вычисленная для каждой группы совокупности, определяющая рассеивание признака в каждой группе. Зависимость для ее расчета имеет вид:

а) невзвешенная

(20)

б) взвешеннаядля интервального вариационного ряда

, (21)

где - частные средние i – х групп;

Si - означает, суммирование по каждой i –ой группе.

ni - объемы i – х групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий имеет вид

. , ( 22 )

Межгрупповая дисперсия (δх2 )– величина определяющая колеблемость частных ( групповых) средних ( ) вокруг общей средней ( ). Зависимость для ее расчета имеет вид

, ( 23 )

где xi , ni - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам .

Существует закон, связывающий три вида дисперсий

(24)

Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий.

Основываясь на этом правиле, зная любые два вида дисперсий , можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей. Он называется эмпирический коэффициент детерминации (h2):

. ( 25 )

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением

.(26 )

Это отношение показывает влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.

h изменяется в пределах от 0до 1. При 0 - группировочный признак не оказывает влияния на результативный . При 1 - результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основу группировки, а влияние всех прочих признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от близости их к предельным значения.

Рассмотрим пример расчета дисперсий по исходным данным приведенным в таблице 14.

Таблица 14- Производительность труда двух групп рабочих

Производительность труда рабочих ( деталей за смену)
Прошедших техническое обучение Не прошедших техническое обучение
Численность рабочих -5 Численность рабочих - 5



Алгоритм расчета.

1. Рассчитываем общую и средние арифметические

= 475/5 = 95 дет.

= 405/ 5 = 81 дет.

= (475 + 405)/10 = 88 дет.

2. Рассчитываем общую и среднегрупповые дисперсии по зависимости

s21 = (( 84 – 95)2 + ( 93- 95)2 +…+ ( 102 – 95 )2)/5 =42,0.

s22 = (( 62 – 81)2 + ( 68- 81)2 +…+ ( 105 – 81 )2)/5 =231,2.

s2 = (( 84 – 88)2 + ( 93- 88)2 +…+ ( 105 – 88 )2)/10 =185,6.

3. Рассчитываем среднюю из внутригрупповых ( частных ) дисперсий

s2i = (42,0 + 231,2)\10 = 136,6.

4. Рассчитываем межгрупповую дисперсию

d2 = ( (95 – 88)2 * 5 + ( 81 – 88)2 *5))/10 = 49,0

5. Определяем общую дисперсию

s2 = 136, 6 + 49,0 = 185,6.

6. Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение

h= ( 49,0 / 185,6))0,5 = 0,264.

Вывод. Фактором технического обучения персонала объясняется 26,4 % вариации производительности труда. Остальные – 73,6 % вариации объясняются неучтенными факторами.



virusnie-encefaliti-kleshevoj-yaponskij.html
virusnie-infekcii-vich-gepatit.html
    PR.RU™