Выборочный метод. Статистические оценки параметров генеральной совокупности  

Выборочный метод. Статистические оценки параметров генеральной совокупности

Генеральной совокупностью называется весь набор однородных объектов, изучаемых относительно некоторого качественного или количественного признака. Число всех изучаемых объектов N называется объемом генеральной совокупности.

Выборка –это та часть генеральной совокупности, элементы которой подвергаются статистическому обследованию. Число n вошедших в выборку элементов называется объемом выборки.

Одна из задач математической статистики – оценка параметров генеральной совокупности по данным выборки.

Статистические оценки бывают точечные (определяемые одним числом) и интервальные (определяемые двумя числами - концами интервала). Точечные оценки дают представление о величине соответствующего параметра, а интервальные характеризуют точность и достоверность оценки.

Для достоверности результатов точечная оценка должна быть несмещенной, состоятельной и эффективной. Этим условиям удовлетворяют следующие оценки:

· для математического ожидания генеральной совокупности –

выборочное среднее ; (24)

· для дисперсии генеральной совокупности –

выборочная дисперсия ; (25)

· для среднего квадратичного отклонения генеральной совокупности –

стандартное отклонение . (26)

При выборке малого объема точечная оценка может сильно отличаться от оцениваемого параметра. Поэтому при небольшом объеме выборки (чаще всего встречающемся на практике) пользуются интервальными оценками. Интервальная оценка – это оценка, которая определяется двумя числами – концами интервала или доверительными границами.

Если q* – статистическая оценка параметра q, то говорят, что оценка вычислена с точностью d , если ú q - q* ú < d , (27)

то есть величина параметра q попадает в интервал (q* - d ; q* + d) .

Статистические методы позволяют говорить только о вероятности выполнения неравенства (27), поэтому надежностью (доверительной вероятностью) оценки называется вероятность g , с которой осуществляется это неравенство.

Интервал (q* - d ; q* + d) , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью g, называется доверительным интервалом.

Доверительную вероятность (надежность) g берут обычно (в зависимости от важности оцениваемого признака) 0,95; 0,99; 0,999.

Чтобы оценить среднее значение некоторого количественного признака Х генеральной совокупности, строят доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью (надежностью) g . Предположим, что признак Х распределен нормально. При этом возможны два случая.



· Если среднее квадратичное отклонение s известно, то по выборке объема n вычисляют среднее выборочное значение , а также определяют такое значение аргумента t , что . Тогда доверительный интервал для математического ожидания имеет вид (28)

· Если среднее квадратичное отклонение s неизвестно, то для построения доверительного интервала по выборке объема n вычисляют точечные оценки: - выборочное среднее; s – выборочное среднее квадратичное отклонение ( s = ). Затем по справочной таблице значений величины tg , связанной с распределением Стьюдента, находят tg = t(g, n). В этом случае доверительный интервал для математического ожидания имеет вид (29)

Замечание. Для выборок большого объема можно вместо формулы (29) использовать формулу (28).


vidoh-haa-pri-vipryamlenii-nog-iz-polozheniya-sidya-mozhno-derzhatsya-rukami-za-nepodvizhnuyu-oporu.html
vidoizmenennij-kompleks-goldzhi.html
    PR.RU™